ANÁLISIS DE VELOCIDADES Y ACELERACIONES POR EL MÉTODO DEL POLÍGONO

Para una mejor apreciación del estudio, la dinámica se clasifica en dos ramas: cinemática y cinética. En general, la cinemática se encarga de analizar las características del movimiento tales como desplazamiento, velocidad y aceleración tanto en términos lineales como angulares. Debido a lo anterior, es necesario contar con los fundamentos básicos de la física. En la cinemática no se considera el origen del movimiento. Por otra parte la cinética es el complemento del análisis dinámico completo de un cuerpo rígido, en la cinética se estudian las fuerzas que actúan sobre dicho cuerpo y la respuesta por parte de las partículas internas.

Dentro de la cinemática se encuentra una diversidad de métodos para ser aplicados y obtener la solución de la problemática planteada, dichos métodos son: analítico y gráfico. En este trabajo se manejara el análisis de velocidades y aceleraciones mediante la metodología de los métodos gráficos.

El adecuado análisis en la aplicación del método gráfico (método del polígono) para la solución de velocidades y aceleraciones, se basa en el pleno conocimiento de los tipos de movimientos y del entendimiento que se debe de tener en las características del movimiento.


ESCALARES Y VECTORES.

Si nos dicen que un coche circula durante una hora a 60 km/h no podemos saber en qué lugar se encontrará al cabo de ese tiempo porque no sabemos la dirección en la que ha viajado.

Hay muchas magnitudes físicas, como por ejemplo la velocidad, en las que hay que especificar una dirección para describirlas completamente. Por ejemplo, si sabemos que el coche anterior se movía hacia el Norte, ya no tenemos el problema de antes.

Por supuesto hay también muchas magnitudes, como la masa, que no dependen de la dirección. Así, diciendo que la masa de un cuerpo es 24 kg describimos completamente esta magnitud.

Son escalares las magnitudes que se describen con un valor y una unidad.
Son vectoriales las magnitudes que se describen usando un valor, una unidad y una dirección.




TIPOS DE MOVIMIENTO

Rotación pura: El cuerpo posee un punto (centro de rotación) que no tiene movimiento con respecto al marco de referencia estacionario. Todos los demás puntos del cuerpo describen arcos respecto a ese centro. Una línea de referencia marcada en el cuerpo a través de su centro cambia únicamente en orientación angular.



Traslación pura: Todos los puntos en el cuerpo describen trayectorias paralelas (curvas o rectas). Una línea de referencia trazada en el cuerpo cambia su posición lineal pero no su orientación o posición angular.

Movimiento complejo: Es una combinación simultánea de rotación y traslación.



1.- Trayectoria de un punto de un elemento en rotación
2.- Trayectoria de un punto de un elemento con movimiento combinado o complejo
3.- Trayectoria de un punto de un elemento en traslación rectilíneo.

Movimiento absoluto
Tipo de movimiento el cual hace referencia respecto a un marco fijo.

Movimiento relativo
Cambio de posición respecto de un sistema de referencia que a su vez se mueve respecto a otro sistema de referencia. No se puede hablar de un sistema de referencia absoluto ya que no se conoce un punto fijo en el espacio que pueda ser elegido como origen de dicho sistema. Por tanto, el movimiento tiene carácter relativo.

En el análisis de los mecanismos los movimientos de rotación y traslación son movimientos absolutos y el movimiento combinado o complejo se analiza utilizando una relatividad entre dos puntos con movimiento diferente.

PROCEDIMIENTO PARA EL ANÁLISIS DEL MÉTODO DEL POLÍGONO.

Ejemplo de mecanismo manivela – biela – corredera

1.- Contando como dato con la 2, y sabiendo que el movimiento del elemento 2 es rotacional, se calcula la velocidad del punto A. El vector de la velocidad de A es perpendicular a la distancia RO2-A y el sentido depende del sentido de la velocidad angular


Magnitud de VA
VA=2 x R02-A
VA – Velocidad tangencial de A.
2 – Velocidad angular 2
R02-A – Distancia entre los puntos O2 y A.

2.- El elemento 3 tiene un tipo de movimiento combinado, por lo cual el análisis a aplicar es el de movimiento relativo, teniendo que plantear la ecuación correspondiente a este movimiento.

I- Si usted desea plantear la ecuación de la velocidad de G con respecto de A tiene que considerar lo siguiente:

Ec(1)

Del vector de velocidad en G (VG) no se conoce la magnitud ni la dirección debido a que no conocemos la trayectoria que describe (a excepción que se haga un análisis de su movimiento).

Del vector de velocidad en A (VA) se conoce la magnitud y dirección (ya visto en paso 1).

Del vector de velocidad relativa (VG/A) se conoce solo su dirección dado que su ecuación de magnitud depende de la velocidad angular de la barra 3 (3).

Usted se dará cuenta de que cuenta con 3 incógnitas: magnitud y dirección de la velocidad de G, y la magnitud de la velocidad relativa G/A. POR LO TANTO NO PODRÁ GRAFICAR TAL ECUACIÓN VECTORIAL POR EL MÉTODO GRAFICO, RECUERDO QUE COMO MÁXIMO DEBE DE HABER SOLO 2 INCÓGNITAS.

VG/A = 3•RAG  su dirección es perpendicular a la distancia RAB

II.- Bien, debido a que no pudo graficar la ecuación anterior, haga referencia al punto siguiente: B. Recordando que el movimiento analizado en este momento es el combinado, se aplica la ecuación de movimiento relativo siguiente:

Ec(2)

VA anteriormente fue calculado, por lo tanto en este vector no hay incógnitas.



VB/A solo tiene una incógnita que es su magnitud dado no se conoce la velocidad angular de la barra 3, la dirección de esta velocidad es perpendicular a la distancia A-G.
La magnitud es dada por la siguiente ecuación:

VB/A = 3 x RAB =? Ec(3)

VB solo conocemos su dirección, y desconocemos su magnitud (en este caso no se plantea una ecuación para su magnitud dado que estamos hablando de un punto en movimiento de traslación rectilínea)

Como solo hay dos incógnitas se realiza la ecuación vectorial siguiendo el orden, hay que considerar el signo de igual como el origen del polígono a trazar.
Nota: antes de empezar a graficar seleccione una escala que se acople a los valores que tiene, por ejemplo, 1cm : 10 cm/seg, esto es, cada cm que usted grafique equivale a 10 cm/seg




El sentido de la velocidad de B/A es dirigido hacia abajo debido a que se esta sumando con la velocidad de A en la ecuación vectorial. El sentido de la velocidad de B es hacia la izquierda debido a que es la resultante en la ecuación.


De Ec(3) se despeja la velocidad angular de la barra 3; el sentido de giro se determina de la siguiente manera:
Como dato arrojado del polígono, la Velocidad VB/A se dirige hacia abajo y su punto de referencia es A (el vector se lee: velocidad de B con respecto de A), por lo tanto hacemos girar la barra 3 alrededor del punto de referencia dándonos como resultado un sentido de giro a favor de las manecillas del reloj




Contando con la velocidad angular 3 es ahora factible resolver la Ec(1):



Ahora bien, las únicas dos incógnitas existentes son las de la velocidad de G, debido a lo siguiente:
VA y VG/A Se conoce magnitud y dirección.
El sentido de la velocidad VG/A es hacia abajo, esto porque la velocidad angular 3 gira a favor de las manecillas del reloj y el punto de referencia sigue siendo A.


ACELERACIONES.

Antes de entrar de lleno al análisis de aceleraciones es necesario considerar lo siguiente:

Movimiento rotacional (completo y parcial)

La aceleración de cualquier punto ubicado en una barra con este movimiento, se descompone en: aceleración normal y tangencial ( y )



Movimiento trasnacional rectilíneo

En este tipo de movimiento todas las partículas tienen una aceleración absoluta igual a la aceleración de su centro de gravedad.

Vector relativo de la aceleración de un punto con respecto de otro (movimiento combinado).

La aceleración del vector relativo siempre tendrá sus componentes normal y tangencial, por ejemplo:



Básicamente la secuencia a seguir es la misma que en la solución de velocidad, las ecuaciones de movimiento relativo fueron las siguientes:


Direcciones y sentidos


Luis Bejarano

Cinemática de los Mecanismos de Levas

Nociones generales.

El proceso de trabajo de muchas máquinas conduce a la necesidad de
tener entre sus componentes mecanismos en los cuales el movimiento de
sus eslabones finales deba ser ejecutado rigurosamente por una ley dada y
coordinadamente con el movimiento de otros mecanismos. Para cumplir
esta tarea los mecanismos más sencillos, seguros y compactos resultan los
de levas.
Los mecanismos planos de leva contienen al menos un par cinemático
superior, de dos movimientos, este mecanismo consta de dos elementos
móviles, la leva y el seguidor montados en un marco fijo, el bastidor.



Una característica inigualable de las levas es que pueden impartir movimientos bien distintos a su seguidor, de hecho las levas pueden ser usadas para obtener movimientos inusuales o irregulares que serían muy difíciles de obtener con otros mecanismos, siendo esta su principal ventaja.
No obstante los mecanismos de leva tienen imperfecciones relacionadas con la existencia de un par cinemático superior, los elementos que forman el par de dos movimientos, teóricamente entran en contacto por una línea, por lo que teóricamente la presión específica en el lugar de contacto deberá ser indefinidamente grande. En la práctica debido a la deformación 2 elástica de los elementos del mecanismo el contacto se realiza en un área muy pequeña, siendo la presión específica debido a esto limitada, pero superior a la que se produce cuando el contacto se realiza en un área mayor, como sucede en los pares cinemáticos inferiores.

Tipos de cierre en los mecanismos de leva.

El seguidor, o el empujador, necesita mantenerse en contacto con la superficie de la leva para alcanzar el movimiento deseado. El contacto permanente del par cinemático superior en el mecanismo de leva se puede garantizar por una cerradura geométrica, cierre cinemático, o por fuerza con la ayuda de distintas cargas, en este caso los muelles son muy populares para este propósito. En los casos donde el seguidor está en el plano vertical, el peso del seguidor y de las partes unidas a el puede ser
suficiente para mantener el contacto.
Como ejemplo de mecanismo con cierre cinemático de un par superior puede servir el mecanismo representado en la figura 2, aquí en la leva se ha fresado una ranura que sirve de guía para mover al seguidor hacia uno u otro lado.



Con el objetivo de disminuir el roce entre los elementos de los pares cinemáticos de dos movimientos, así como para reducir los esfuerzos de contacto, en los mecanismos de leva, se introduce con frecuencia un elemento especial, el rodillo, (ver figura 1) que gira libremente en un eje 3 fijado al bastidor, lo cual implica un ahorro de energía, baja temperatura de operación y alta capacidad de carga.

Diferentes tipos de mecanismos de leva.
Existe una gran variedad de levas disponibles, éstas pueden ser clasificadas según sus diferentes aplicaciones o configuraciones. Sin embargo la mayoría de las levas pueden ser separadas en los tres tipos generales siguientes:



Los mecanismos de leva más utilizados en la práctica son los de seguidor con movimiento rectilíneo y de balancín con rodillo (figuras 1 y 5). El seguidor rectilíneo es más compacto que el de balancín pero tiene mayores perdidas por fricción.


Los seguidores planos, son muy útiles en los mecanismos rápidos dado a que la fuerza ejercida por la leva es siempre perpendicular a la dirección del movimiento y la masa y dimensiones del seguidor son mínimas, su desventaja principal que es el gran deslizamiento entre la leva y el seguidor puede reducirse desplazando la leva del plano de movimiento y admitiendo el giro del elemento seguidor respecto a su eje cuando sea posible.

Movimiento del seguidor.

Un ciclo de movimiento del seguidor se realiza durante una vuelta de la leva, y pueden distinguirse cuatro fases:

1. El alejamiento del seguidor, es el movimiento del seguidor alejándose
del centro de la leva.
2. La parada en la posición superior, es el movimiento de la leva durante
el cual el seguidor está en reposo en la posición indicada.
3. El acercamiento del seguidor es el movimiento del seguidor acercándose
al centro de la leva.
4. La parada en la posición inferior es el movimiento de la leva durante el
cual el seguidor está en reposo en la posición indicada.


El perfil de la leva se corresponde con
los intervalos de desplazamiento del
seguidor, por lo que en elle se
distinguen el perfil de alejamiento
con el ángulo al, el de parada
superior, con el ángulo s, el perfil de
acercamiento, con el ángulo ac y el
perfil de parada en la posición
inferior, con el ángulo s.





Luis Bejarano